增设消防楼梯的审核通常涉及以下部门：
建设部门：
需要前往行政审批中心的建设部门进行审批。如果未经过建设局审批，则需要补办审批手续。
消防部门：
在通过建设部门审批后，需要到消防大队进行备案，并可能需要进行消防验收。消防验收申请需要在消防大队进行，消防机构在受理申请后20日内组织验收并出具意见。
城管部门：
在某些地方，增加室外消防疏散楼梯还需要到当地的城管部门进行申报审批手续，申报通过后方可施工。
综上所述，增设消防楼梯需要同时通过建设部门、消防部门和可能涉及到的城管部门的审批和备案。建议提前咨询当地相关部门，了解具体的审批流程和所需材料，以确保顺利通过审核。
